• Sunday June 16,2019

Rozdíly mezi sériemi Taylor a Maclaurin

Taylor vs Maclaurin Series

Kromě létajících švábů je zde další věc, kterou většina lidí hádá - matematika. Často nás čeká strach, když čelíme matematice. Čísla vypadají, jako by nám chraňali hlavu a vypadá to, že matematika vyžívá všechny naše životní síly. Bez ohledu na to, co děláme, nemůžeme uniknout matematickým spojkám. Od počítání až po složité rovnice se vždy zabýváme matematikou. Přesto se s tím musíme vypořádat. Vypusťte strach a naučte se to zvládat. Musíme se setkat s Taylorem a Maclaurinem. Kdo jsou tito lidé? Nejsou to lidé. Jsou to matematické série.

V oblasti matematiky je řada Taylor definována jako reprezentace funkce jako nekonečný součet termínů, které jsou vypočteny z hodnot derivátů funkce v jediném bodě. Série Taylor dostala jméno od Brooka Taylora. Brook Taylor byl anglický matematik v roce 1715. Je v pořádku přibližovat hodnotu funkce pomocí konečného počtu termínů v sérii Taylor. Přibližování hodnoty je již běžnou praxí. V tomto přibližném procesu může řada Taylor poskytnout kvantitativní odhady chyby. Taylorův polynom je termín používaný k reprezentaci konečného čísla počátečních funkčních termínů řady Taylor.

Podle wikipedia.org existují další využití řady Taylor pro stanovení analytických funkcí. Řada Taylor může být použita pro získání částečných částek nebo polynomů Taylor pomocí aproximačních technik v celé funkci. Dalším využitím série Taylor je diferenciace a integrace výkonových řad, které lze provést s každým termínem. Série Taylor může také poskytnout komplexní analýzu integrací analytické funkce s holomorfní funkcí v komplexní rovině. Může se také použít k získání a výpočtu hodnot číselně v zkrácené sérii. To se provádí pomocí vzorce Chebyshev a algoritmu Clenshaw. Další věc je, že můžete používat série Taylor v algebraických operacích. Příkladem toho je použití vzorce Euleru, které je spojeno se sérií Taylor pro rozšíření trigonometrických a exponenciálních funkcí. To lze použít v oblasti harmonické analýzy. Můžete také použít série Taylor v oblasti fyziky.

Taylorova řada se stává série Maclaurinů, pokud je řada Taylorův střed v nulovém bodě. Série Maclaurin je pojmenována po Colin Maclaurin. Colin Maclaurin byl skotský matematik, který během 18. století značně využil řadu Taylor. Řada Maclaurinů je rozšířením funkce Taylor o funkci nulové. Podle mathworld.wolfram.com je série Maclaurin typ rozšíření řady, ve kterém jsou všechny výrazy ne záporné celočíselné síly proměnné. Jiné obecnější typy sérií zahrnují řadu Laurent a řadu Puiseux. Série Taylor a Maclaurin mají mnoho použití v matematické oblasti včetně věd.

Souhrn:

  1. V oblasti matematiky je řada Taylor definována jako reprezentace funkce jako nekonečný součet termínů, které jsou vypočteny z hodnot derivátů funkce v jediném bodě.

  2. Taylorova řada se stává série Maclaurinů, pokud je řada Taylorův střed v nulovém bodě. Řada Maclaurinů je rozšířením funkce Taylor o funkci nulové.

  3. Série Taylor dostala jméno od Brooka Taylora. Brook Taylor byl anglický matematik v roce 1715. Řada Maclaurin je pojmenována po Colinovi Maclaurinovi. Colin Maclaurin byl skotský matematik, který během 18. století značně využil řadu Taylor.